幂次修正数列是数字推理题中常见的一种题型，在各省省考和国考中都是大量出现的一种题型。这类题目由于是在基础幂次数列的基础上通过加减修正项而形成的一类数列，对考生准确识别有了较高的要求。因为平方数列本质上是一个二级差数列，立方数列本质上是一个三级做差数列，因此对于幂次修正数列，如果本身是平方数列或者立方数列通过加减一个等差或者摇摆数列得到的新的幂次修正数列，这一类试题可以通过多级做差法得出准确答案，本文将进行详细介绍。
一、简单介绍
我们通过一个例子来具体介绍多级做差方法解幂次修正数列的方法：
【例1】 0、7、26、63、124、( )
A.209 B.215 C.224 D.262
解法1：原数列各项分别为13-1=0,23-1=7,33-1=26,43-1=63,53-1=124，所以答案为63-1=215，选B。此数列为立方数列减去1得到。
解法 2：原数列做一级差后为：7、 19、 37、 61、（91）；再做一次差后为12、 18、 24、（30）；所以答案为124+91=215，选B。
二、难点突破
用多级做差方法解幂次修正数列题难点在于：如果幂次修正数列只有4项，那么做两次差后为数列只剩下两项，假如这两项为2、 8，理论上是推不出下一项的，但是考生可以大胆的猜测为等差数列，则下一项为14，然后返回原数列求出答案，如果答案存在，则说明此猜测正确，这种方法也被称为先猜后验。
通过以下例题具体掌握上述方法：
【例2】4、11、30、67、( )
A.121 B.128 C.130 D.135
解法1：原数列为13+3=4,23+3=11,33+3=30，43+3=67，所以答案为53+3=128，选B。
解法2：原数列做一次差为：7、 19、 37、（ A）；继续做差为12、 18、（ B），猜测下一项B=24，则上级数列中A=61，所以答案为67+61=128。
【例3】0、6、24、60、( )
A.70 B.80 C.100 D.120
解法1：原数列为13-1=0,23-2=6,33-3=24，43-4=60，所以答案为53-5=120，选D。
解法2：原数列做一次差为：6、18、36、（ A）；继续做差为12、 18、（ B），猜测下一项B=24，则上级数列中A=60，所以答案为60+60=120，选D。
三、题型识别
多级做差法解题时最常用的方法，也是最重要最核心的方法，如何有效识别题型是利用这种方法的前提，对于很多幂次修正数列其实也表现出了多级做差的数列特点：相邻项之间没有太大的跳跃，一般情况下是递增或递减。
多级做差法解幂次修正的方法需要大家在下面多做练习才能掌握，最后祝大家公考成功。 |
