2004年7月份高等教育自学考试高等数学(一)试卷

一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.函数是（　　　）
A.偶函数 B.奇函数
C.非奇非偶函数 D.奇偶性不能判定的函数 
2.设f (sinx)=3-cos2x，则f (cosx)=（　　　）
A.3-sin2x B.3+sin2x
C.2-2cos2x D.2+2cos2x
3.极限（　　　）
A. B.e-3 C.0 D.e3 
4.函数的间断点是（　　　）
A.x=1,x=2 B.x=3
C.x=1,x=2,x=3 D.无间断点
5.设函数f (x)可导，则（　　　）
A.-f′(x) B.
C.2f′(x) D.3f′(x)
6.设y=sinx，则y(2n)|x=0=（　　　）
A.0 B.1 C.-1 D.2n
7.设y=3x+e3,则dy=（　　　）
A.3xdx B.(3x+ln3)dx
C.(3x+e3)dx D.3xln3dx 
8.在运用洛必达法则时，极限（有限数或∞）是型待定型极限（有限数或∞）成立的（　　　）
A.必要条件 B.充分条件
C.充要条件 D.无关条件
9.设f (u)是可导函数，则对x的导数是（　　　）
A. B.
C. D. 
10.函数y=3x-x3在区间（-1，1）内（　　　）
A.单调增加 B.单调减少
C.不增不减 D.有增有减
11.设F′(x)=f(x),则（　　　）
A.f (x) B.f (x)dx
C.F (x) D.F (x)dx
12.若,则f (x)=（　　　）
A.x3 B.
C.2x2 D.
13.设a>0，则（　　　）
A. B. 
C. D. 
14.下列广义积分中，收敛的是（　　　）
A. B. 
C. D. 
15.级数的和是（　　　）
A. B. 
C. D.
16.幂级数的收敛区间是（　　　）
A. B.
C.（-1，1） D.
17.函数z=x4-3x+y在其定义域内（　　　）
A.有两个驻点 B.有一个驻点
C.没有驻点 D.有三个驻点
18.设，则（　　　）
A. B. 
C. D. 
19.（　　　）
A.（ln2）2 B.2ln2
C. D. 
20.微分方程y″-6y′+9y=(x+1)e3x的特解形式是（　　　）
A.y*=(ax+b)e3x B. y*=x(ax+b)e3x 
C. y*=x2(ax+b)e3x D. y*=ae3x
二、简单计算题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
21.求极限
22.设y=y(x)是由方程所确定的隐函数，求
23.求不定积分
24.求幂级数的收敛半径
25.设，求，
三、计算题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）
26.计算定积分I=
27.设，函数f有一阶连续偏导数，求dz
28.将二重积分化为二次积分（两种次序都要），其中D是由x+y=1,x-y=1和x=0所围成的闭区域
29.求微分方程y″-4y′=5满足条件y|x=0=1, y′|x=0=0的特解
四、应用题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
30.假设某种商品的需求量Q是单价P（单位：元）的函数：Q=12000-80P，商品的总成本C是需求量Q的函数：C=25000+50Q，并且每单位商品需纳税2元，试求使销售利润最大的商品单价。
31.求曲线y=sinx和y=cosx 与x轴在区间上所围平面图形的面积A以及该平面图形绕x轴一周所得之旋转体体积Vx